Konya İli, Selçuklu İlçesi'nde, Alaeddin Tepesi'nin batısındadır. Selçuklu Sultanı II. İzzeddin Keykavus Devrinde Vezir Sahip Ata Fahreddin Ali tarafından, hadis ilmi öğretilmek üzere 663 H.(1264 M.) yılında inşa ettirilmiştir. Yapının mimarı Keluk bin Abdullah'tır. Darü-l Hadis Selçuklu Devrinin avlusu kapalı medreseleri grubundadır. Tek eyvanlıdır. Doğusunda yer alan taçapı, Selçuklu Devri taş işçiliğinin en güzel örnekleri arasındadır. Giriş kemerinin iki tarafında yer alan üçer küçük sütun ve kemer kavsarası bitkisel ve geometrik motiflerle süslüdür. Taçkapıdan çapraz tonozlu mekâna geçilmektedir. Cepheden bakıldığında fark edilemeyen bu mekân, binanın esas eyvanı için simetri teşkil etmektedir. Bu mekânın yan duvarlarındaki iki adet niş mimariye estetik kazandırmıştır. Çapraz tonozlu giriş bölümünden divanhaneye girilir. Ortasında havuzu bulunan üzeri kubbeli, kare planlı avlunun güney ve kuzeyinde beşik tonozlu dikdörtgen planlı öğrenci

hücreleri bulunmaktadır. Kubbeye geçiş pandantiflerle sağlanmıştır. Kubbe kasnağında kûfi yazı ile "El-Mülkü-Lillah" "Ayet'el Kürsi" yazılıdır. Yapı ışığını, mazgal ve dikdörtgen pencereler ile kubbede yer alan fenerden sağlamaktadır. Girişin karşısında avludan üç basamakla çıkılan basık tonozlu eyvan yer almaktadır. Eyvanın iki yanında kare planlı, kubbeli birer dershane odası vardır.
Anıtsal yapının ön cephesi kesme taştandır ve yan duvarlarının dış cepheleri moloz taştan yapılmıştır. İç mekânlarda tuğla hem statik, hem de dekoratif amaçlı kullanılmıştır.
Kuzeyinde yer alan mescitten bugün yalnız tuğla örgülü mihrabı kalmıştır. Yapıya adını veren minarenin kaide kısmı muntazam kesme taş kaplamalıdır. Beden kısmı tamamen tuğla örgülüdür. Bugün mevcut gövdesi sekiz köşeli olup, çeşitli formda bombeler halindedir. Minare turkuvaz renginde, beyaz hamurlu tuğlalarla örülmüştür. Minarenin orijinali iki şerefeli iken, 1901 yılında düşen yıldırım, iki şerefeden birini tahrip etmiştir.
İnce Minareli Medrese XIX. yüzyılın sonuna kadar faaliyetini sürdürmüştür. 1876-1899 yıllarında tamir edildiği bilinmektedir. Cumhuriyet Devrinde 1936 yılında başlayan çeşitli onarım çalışmalarından sonra, 1956 yılında Taş ve Ahşap Eserler Müzesi olarak hizmete açılmıştır.
Müzede Selçuklu ve Karamanoğlu Devrine ait taş ve mermer üzerine oyma tekniği ile yazılmış inşa ve tamir kitabeleri, Konya Kalesi'ne ait yüksek kabartma rölyefler, çeşitli ahşap malzemeye oyma tekniği ile yapılmış geometrik ve bitkisel motiflerle bezenmiş kapı ve pencere kanatları, ahşap tavan göbeği örnekleri ve mermer üzerine işlenmiş mezar şahidesi ve sandukalar teşhir edilmektedir.
Başkenti Konya olan Selçukluların sembolü çift başlı kartal ve kanatlı melek figürlerinin en güzel örnekleri de bu müzede sergilenmektedir.